Berapa banyak pasangan (a, b) yang mungkin untuk persamaan yang ada di gambar tersebut?
PAKE CARA YA HARUS
NO CARA YA HAPUS
Jawaban Benar dan Terlengkap=BA
- Jika [tex]a,b\in\mathbb{R}[/tex] (a dan b bilangan real), maka ada ∞ pasangan (a, b) yang mungkin.
- Jika [tex]a,b\in\mathbb{N}[/tex] (a dan b bilangan asli), maka ada 12 pasangan (a, b) yang mungkin.
- Jika [tex]a,b\in\mathbb{Z}[/tex] (a dan b bilangan bulat), maka ada 24 pasangan (a, b) yang mungkin.
Pembahasan
Diberikan persamaan:
[tex]\sqrt{2020ab}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\:=\:2020+\sqrt{2020a}+\sqrt{2020b}[/tex]
Dengan utak-atik aljabar dapat diperoleh:
[tex]\begin{aligned}&\sqrt{2020ab}+a\sqrt{b}+b\sqrt{a}\\{=\ }&2020+\sqrt{2020a}+\sqrt{2020b}\\\iff&\sqrt{2020}\sqrt{ab}+\sqrt{ab}\sqrt{a}+\sqrt{ab}\sqrt{b}\\{=\ }&\sqrt{2020}\sqrt{2020}+\sqrt{2020}\sqrt{a}+\sqrt{2020}\sqrt{b}\\\iff&\sqrt{ab}\cancel{\left(\sqrt{2020}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\\{=\ }&\sqrt{2020}\cancel{\left(\sqrt{2020}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\end{aligned}[/tex]
.... kedua ruas dibagi [tex]\left(\sqrt{2020}+\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)[/tex]
[tex]\begin{aligned}\iff&\sqrt{ab}=\sqrt{2020}\\\therefore\quad&\boxed{\bf a\times b=2020}\end{aligned}[/tex]
Tanpa ada batasan domain a dan b, asumsinya adalah [tex]a,b\in\mathbb{R}[/tex].
⇒ banyak pasangan (a, b) = ∞.
Namun,
- jika [tex]a,b\in\mathbb{N}[/tex] (a dan b bilangan asli), maka pasangan (a, b) yang mungkin adalah:
(1, 2020), (2, 1010), (4, 505), (5, 404), (10, 202), dan (20, 101), serta pertukaran posisinya, yaitu:
(2020, 1), (1010, 2), (505, 4), (404, 5), (202, 10), dan (101, 20)
⇒ Banyaknya: 2×6 = 12 pasangan (a, b)
- jika [tex]a,b\in\mathbb{Z}[/tex] (a dan b bilangan bulat), maka pasangan (a, b) yang mungkin adalah seperti kasus [tex]a,b\in\mathbb{N}[/tex], beserta pasangan sekawannya dari bilangan bulat negatif, yaitu:
(1, 2020), (–1, –2020), (2, 1010), (–2, –1010), (4, 505), (–4, –505), (5, 404), (–5, –404), (10, 202), (–10, –202), (20, 101), dan (–20, –101), serta pertukaran posisinya, yaitu:
(2020, 1), (–2020, –1), (1010, 2), (–1010, –2), (505, 4), (–505, –4), (404, 5), (–404, –5), (202, 10), (–202, –10), (101, 20), dan (–101, –20)
⇒ Banyaknya: 2×12 = 24 pasangan (a, b)
[answer.2.content]
